👤
a fost răspuns

Problema 2. Determinati restul împartirii numarului A = 1 + 7 + 7^2 + . . . + 7^2018 la 400.

REPEDE VA ROOG

Răspuns :

ENRAPUNZEL15
A = 1+7+7^2+...+7^2018

A = 1 + 7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^2015+7^2016+7^2017+7^2018

Suma are 2018 + 1 = 2019 termeni

Grupăm convenabil termenii si anume cate 4, incepand cu al doilea termen al sumei.

A = 1 +(7^1+7^2+7^3+7^4) +...+ (7^2015+7^2016+7^2017+7^2018)

A = 7^1×(1 + 7 + 7^2+7^3) + ...+7^2015×(1+7+7^2+7^3) + 1

A = 7 × (8 + 49 + 343) + ...+ 7^2015 × (8+49+343) + 1

A = 7 × 400 + ...+ 7^2015 × 400 + 1

dăm factor comun

A = 400 × (7 + ...+ 7^2015) + 1

aşadar, restul = 1
______________

400 = impărțitorul

(7 +...+ 7^2015) = câtul

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari