2=0*3+2
5=1*3+2
8=2*3+2
=>x este de forma 3k+2
2+5+8+......+x=115
(3*0+2)+(3*1+2)+....+(k*3+2) =115
Dam factor comun pe 3
3(0+1+2+....+k)+2+2+...+2=115
2 este de k+1 ori =2(k
Aplicam formula la înmulțirea cu 3
3k(k+1):2+2k+2=115
Înmulțim cu 2
3k(k+1)+4(k+1)=230
Dam factor comun pe k+1
(k+1)(3k+4)=230
După care iei divizorii lui 230 și faci pe cazuri.
Divizorii lui 230: 1, 2, 5, 23, 115, 230.
Îti fac un caz și după le faci pe toate celelalte la fel.
Cazul 1
K+1=1=>k=0
3k+4=230=>k=75,33
K=K deci e fals
Răspuns
29
Explicație pas cu pas:
2+5+8+11+...+x=155
este o progresie aritmetica cu ratia 3
Suma este n * [2a1 + (n-1)r} / 2
a1 = 2
r = 3
n {4 + (n - 1)*3] / 2 = 155
n {4 + (n - 1)*3] = 310
4n + 3n(n - 1) = 310
4n + 3n^2 - 3n = 310
3n^2 + n - 310 = 0
Solutiile ecuatiei de gradul 2 sunt 10 si -62/6
dar n = numarul termenilor proportiei, trebuie sa fie un numar intreg pozitiv
n = 10
X este al zecelea termen al proportiei: 2 + 9*3 = 29
2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 = 155
