👤

Problema 5 va implor ofer coroana

Problema 5 Va Implor Ofer Coroana class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea AUGUSTINDEVIAN

Răspuns:

Notăm intersecția diagonalelor paralelogramului AC∩BD={O}

[tex]BO = DO = \dfrac{1}{2} \cdot BD[/tex]

O este mijlocul AC și E este mijlocul BC ⇒ BO și AE sunt mediane în ΔABC ⇒ M este centrul de greutate

[tex]BM = \dfrac{2}{3} \cdot BO = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BD = \dfrac{1}{3} \cdot BD\\[/tex]

O este mijlocul AC și F este mijlocul DC ⇒ DO și AF sunt mediane în ΔADC ⇒ N este centrul de greutate

[tex]DN = \dfrac{2}{3} \cdot DO = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot BD = \dfrac{1}{3} \cdot BD\\[/tex]

Atunci lungimea segmentului MN este

[tex]MN = BD - BM - DN = BD - \dfrac{1}{3}BD - \dfrac{1}{3}BD = \dfrac{1}{3} \cdot BD\\[/tex]

Lungimea segmentului MN este egală cu o treime din lungimea segmentului BD, iar M și N se află pe BD ⇒ ΔAMN este egală cu o treime din aria ΔABD. Diagonala BD împarte paralelogramul în două triunghiuri de arii egale ⇒ aria ΔABD este egală cu jumătate din aria ABCD. De aici obținem:

[tex]\mathcal{A}_{\Delta AMN} = \dfrac{1}{3} \cdot \mathcal{A}_{\Delta ABD} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{1}{6} \cdot \mathcal{A}_{ABCD}[/tex]

Raportul este:

[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{\Delta AMN}}{\mathcal{A}_{ABCD}} = \boldsymbol{ \red{\dfrac{1}{6}}}[/tex]

R: c)

Reținem:

Dacă punctul G este centrul de greutate al triunghiului rezultă că punctul G se află, pe fiecare mediană, la o treime de bază și două treimi de vârf.

Mai multe detalii despre centrul de greutate brainly.ro/tema/10743754

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari