În triunghiul ABC cu AB perpendicular AC ,
fAD perpendicular BC ,D aplarține lui BC,
unghiul ABC=60° și BC=8 cm.
Calculați:
a)lungimea laturii AC;
b)valoarea raportului Aria lui ADB/ Aria lui CDA.
demonstrație
a) ∆ ABC dreptunghic în A, cu ipotenuza BC=8cm
și <B=60⁰ și<C=90⁰-60⁰=30⁰
sin 60⁰=AC/BC=> √3/2=AC/8
AC=8√3/2=4√3cm
b) Aria lui ADB/ Aria lui CDA=
(BD ×AD/2)/(DC ×AD/2)
∆ADB dreptunghic în D cu <BAD=30⁰
BD=AB/2=(BC/2)/2=8/4=2cm
AD=√4²-2²=2√3cm
DC=BC -BD=8-2=6cm
(BD ×AD/2)/(DC ×AD/2)=
(2×2√3/2)/(6×2√3/2)=2/6=1/3
[tex].[/tex]
