Răspuns:
Experiența aruncării a două zaruri
a) Fiecare zar are 6 fețe, numerotate de la 1 la 6. Astfel, pentru fiecare aruncare de două zaruri, combinațiile posibile de fețe sunt:
[tex]\{(1, 1), (1, 2), (1, 3), ..., (6, 6)\}[/tex]
Numărul total de evenimente elementare este:
[tex]6 \cdot 6 = \bf 36[/tex]
Deci, există 36 de evenimente elementare.
b) Un câmp de evenimente este format din toate subseturile mulțimii evenimentelor elementare. Dacă avem n evenimente elementare, câmpul de evenimente conține 2^n evenimente, inclusiv mulțimea vidă și mulțimea tuturor evenimentelor elementare.
Așadar, pentru n = 36, câmpul de evenimente asociat experienței are
[tex]{\bf2^{36}} \text{ evenimente}[/tex]
c) Evenimentul A: "apariția sumei 5"
Suma 5 poate fi obținută cu următoarele perechi de fețe ale zarurilor:
[tex]\{(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) \}[/tex]
Deci, evenimentul A este:
[tex]\bf A = \{(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)\}[/tex]
Evenimentul B: "apariția unei sume între 4 și 7 inclusiv"
Sumele posibile între 4 și 7 inclusiv sunt: 4, 5, 6 și 7.
Aceste sume pot fi obținute cu următoarele perechi de fețe ale zarurilor:
- pentru suma 4: {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}
- pentru suma 5: {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}
- pentru suma 6: {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
- pentru suma 7: {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
Deci, evenimentul B este:
B = {(1, 3), (2, 2), (3, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
