Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ 30502 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
S = 2 + 8 + 14 + 20 + ... + 302
S = 2 · (1 + 4 + 7 + 10 + ... + 151)
- termenii din paranteză îi scriem astfel
S = 2 · [(1 + 3 · 0) + (1 + 3 · 1) + (1 + 3 · 2) + (1 + 3 · 3) + ... + (1 + 3 · 100)]
S = 2 · [1 + 1 + 1 + ... + 1 + 3 · (0 + 1 + 2 + 3 + ... + 100)]
- de la 0 la 100 sunt 100 - 0 + 1 = 101 termeni, deci avem 101 de 1
- aplicăm formula sumei Gauss
S = 2 · [1 · 101 + 3 · 100 · (100 + 1) : 2]
S = 2 · (101 + 3 · 50 · 101)
S = 2 · (101 + 150 · 101)
- dăm factor comun 101 (sau calcul direct)
S = 2 · 101 · (1 + 150)
S = 202 · 151
S = 30 502
✍ Reținem:
Suma Gauss
[tex]\boxed {\boldsymbol{1 + 2 + 3 + ... + n = \dfrac{n \cdot (n + 1)}{2}}}[/tex]
Suma lui Gauss se aplică pentru termeni consecutivi și primul termen trebuie să fie 1
Cea mai simplă metodă e formula :
S = n ( n + 1 ) : 2
unde S = suma și n = ultimul termen al sumei
