Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a găsi coordonatele punctului C de pe segmentul AB astfel încât raportul dintre lungimile segmentelor CA și CB să fie 2, putem proceda astfel:
Notăm coordonatele punctului C ca fiind (x, y).
Formula distanței dintre două puncte în planul cartezian este dată de formula distanței euclidiene:
\[ D = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Pentru a găsi punctul C, putem folosi relația dată:
\[ \frac{CA}{CB} = 2 \]
Deci, vom calcula distanțele CA și CB folosind coordonatele punctelor A, B și C.
Distanța CA:
\[ CA = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 1)^2} \]
Distanța CB:
\[ CB = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2} \]
Și conform condiției date:
\[ \frac{CA}{CB} = 2 \]
Înlocuind distanțele CA și CB, obținem:
\[ \frac{\sqrt{(x - 2)^2 + (y - 1)^2}}{\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2}} = 2 \]
Vom rezolva această ecuație pentru a găsi coordonatele punctului C.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!