Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{\mathcal{A}_{\Delta ADC} = 12\sqrt{3} \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔADC este echilateral, E este mijlocul laturii AC ⇒ DE este mediană ⇒ DE este înălțime
Formula înălțimii triunghiului echilateral:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ h= \dfrac{\ell\sqrt{3} }{2} }}[/tex]
[tex]DE = \dfrac{AD\sqrt{3} }{2} \Rightarrow \dfrac{AD\sqrt{3} }{2} = 6 \Rightarrow AD = \dfrac{^{\sqrt{3})} 2 \cdot 6}{\sqrt{3}} = \dfrac{12\sqrt{3} }{3} = 4\sqrt{3} \ cm\\[/tex]
Formula ariei triunghiului echilateral
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \mathcal{A}_{\Delta} = \dfrac{\ell^2\sqrt{3} }{4} }}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\Delta ADC} = \dfrac{AD^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{(4\sqrt{3})^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{48\sqrt{3} }{4} = \bf 12\sqrt{3} \ cm^2\\[/tex]
✍ Reținem:
Într-un triunghi echilateral toate liniile importante (care pornesc din același vârf) coincid (înălțimea, mediana, bisectoarea, mediatoarea).
