Răspuns :
Pentru a rezolva aceste inecuații în R (mulțimea numerelor reale), vom folosi metoda factorizării și a semnelor pentru a determina intervalele în care inecuațiile sunt adevărate. Iată rezolvarea pentru fiecare inecuație:
a) x^2 - 3x + 2 > 0
Factorizăm x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Inecuația devine: (x - 1)(x - 2) > 0
Să determinăm semnele în intervalele:
Intervalul 1: x < 1
Intervalul 2: 1 < x < 2
Intervalul 3: x > 2
Soluția inecuației este: x < 1 sau x > 2
b) 4x^2 - 20x + 25 > 0
Factorizăm 4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)(2x - 5) = (2x - 5)^2
Inecuația devine: (2x - 5)^2 > 0
Această inecuație este întotdeauna adevărată pentru orice x real, deoarece un pătrat este întotdeauna pozitiv sau zero.
Soluția inecuației este: R (mulțimea numerelor reale)
c) -7x^2 + 3x - 1 < 0
Această inecuație de gradul al doilea poate fi rezolvată folosind formula de discriminant.
Discriminantul: Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-7)(-1) = 9 - 28 = -19
Deoarece discriminantul este negativ, inecuația are soluții reale.
Pentru a determina semnele, putem folosi metoda semnelor sau graficul funcției.
Soluția inecuației este: -7x^2 + 3x - 1 < 0, x aparține intervalului în care funcția este negativă.
Sper că aceste explicații te-au ajutat să înțelegi cum se rezolvă aceste inecuații în R.
a) x^2 - 3x + 2 > 0
Factorizăm x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Inecuația devine: (x - 1)(x - 2) > 0
Să determinăm semnele în intervalele:
Intervalul 1: x < 1
Intervalul 2: 1 < x < 2
Intervalul 3: x > 2
Soluția inecuației este: x < 1 sau x > 2
b) 4x^2 - 20x + 25 > 0
Factorizăm 4x^2 - 20x + 25 = (2x - 5)(2x - 5) = (2x - 5)^2
Inecuația devine: (2x - 5)^2 > 0
Această inecuație este întotdeauna adevărată pentru orice x real, deoarece un pătrat este întotdeauna pozitiv sau zero.
Soluția inecuației este: R (mulțimea numerelor reale)
c) -7x^2 + 3x - 1 < 0
Această inecuație de gradul al doilea poate fi rezolvată folosind formula de discriminant.
Discriminantul: Δ = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-7)(-1) = 9 - 28 = -19
Deoarece discriminantul este negativ, inecuația are soluții reale.
Pentru a determina semnele, putem folosi metoda semnelor sau graficul funcției.
Soluția inecuației este: -7x^2 + 3x - 1 < 0, x aparține intervalului în care funcția este negativă.
Sper că aceste explicații te-au ajutat să înțelegi cum se rezolvă aceste inecuații în R.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!