Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Calcularea lungimii segmentului TM
Determinarea coordonatelor punctelor mediene:
Într-un triunghi, punctul mediu al unei laturi se află la jumătatea distanței dintre cele două vârfuri ale laturii respective. Prin urmare, vom folosi coordonatele mediene.
Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR)
:
(
+
2
,
+
2
)
Coordonatele punctului M (mijlocul laturii TR):M(
2
T
x
+R
x
,
2
T
y
+R
y
)
Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS)
:
(
+
2
,
+
2
)
Coordonatele punctului A (mijlocul laturii TS):A(
2
T
x
+S
x
,
2
T
y
+S
y
)
Dacă T, R și S au coordonatele
(
,
)
(T
x
,T
y
),
(
,
)
(R
x
,R
y
), respectiv
(
,
)
(S
x
,S
y
), putem folosi distanțele date pentru a calcula coordonatele respective.
Lungimea segmentului TM:
Segmentul TM se calculează folosind formula distanței dintre două puncte:
=
(
−
)
2
+
(
−
)
2
TM=
(T
x
−M
x
)
2
+(T
y
−M
y
)
2
Știind că M este punctul mijlociu al TR:
(
+
2
,
+
2
)
M(
2
T
x
+R
x
,
2
T
y
+R
y
)
=
(
−
+
2
)
2
+
(
−
+
2
)
2
TM=
(T
x
−
2
T
x
+R
x
)
2
+(T
y
−
2
T
y
+R
y
)
2
=
(
−
2
)
2
+
(
−
2
)
2
TM=
(
2
T
x
−R
x
)
2
+(
2
T
y
−R
y
)
2
=
1
2
(
−
)
2
+
(
−
)
2
TM=
2
1
(T
x
−R
x
)
2
+(T
y
−R
y
)
2
=
1
2
TM=
2
1
TR
Deci:
=
1
2
⋅
315.66
km
=
157.83
km
TM=
2
1
⋅315.66 km=157.83 km
Arătarea că RD = SD
RD și SD sunt egale:
Din faptul că D este punctul de intersecție al medianei TG cu latura RS, rezultă că D este punctul de mijloc al lui RS, întrucât medianele unui triunghi se intersectează în centrul de greutate care împarte fiecare mediană în raport 2:1.
=
(
+
2
,
+
2
)
D=(
2
R
x
+S
x
,
2
R
y
+S
y
)
Pentru a arăta că RD = SD, calculăm distanțele RD și SD:
=
=
2
RD=SD=
2
RS
=
=
204.98
km
2
=
102.49
km
RD=SD=
2
204.98 km
=102.49 km
Astfel, am calculat lungimea segmentului TM și am arătat că RD = SD.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!