👤
a fost răspuns

Stabiliți dacă punctele M(-4; 5), N(2; 3), P(20;-3) sunt
coliniare.
​

Răspuns :

ENCOSTEANION

Răspuns:

Sunt coliniare

Explicație:

Dacă panta MN = panta NP atunci MNP sunt coliniare.

panta se notează cu : m

[tex]m_{MN}=\frac{y_N-y_M}{x_N-x_M}=\frac{3-5}{2+4}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}\\m_{NP}=\frac{y_P-y_N}{x_P-x_N}=\frac{-3-3}{20-2}=\frac{-6}{18}=-\frac{1}{3}[/tex]

deci pantele sunt egale atunci punctele sunt coliniare

ENANDYILYE

Răspuns:

Punctele M(-4; 5), N(2; 3), P(20;-3) sunt coliniare dacă P∈MN

Fie y = ax + b ecuația dreptei MN

  • -4a + b = 5
  • 2a + b = 3

2a - (-4a) = 3 - 5 ⇒ 6a = -2 ⇒ a = -2/6 = -1/3

b = 3 - 2 ·(-1/3) = 3 + 2/3 = 11/3

Ecuația dreptei MN este

[tex]y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{11}{3}[/tex]

Verificăm dacă punctul P aparține dreptei MN:

[tex]- \dfrac{1}{3} \cdot 20 + \dfrac{11}{3} = \dfrac{-20 + 11}{3} = -\dfrac{9}{3} = -3[/tex]

⇒ P∈MN ⇒ punctele M, N, P sunt coliniare

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari