👤

buna ziua! as avea nevoie de ajutor!​

Buna Ziua As Avea Nevoie De Ajutor class=

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea DORUOPREA453

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{b) \ 4\sqrt{5} - 8 }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]AB = \sqrt{4^2+4^2} = 4\sqrt{2}[/tex]

Notăm AC = x > 0 ⇒ C∈AB ⇒ CB = AB - AC = 4√2 - x

[tex]AC^2 = CB \cdot AB[/tex]

[tex]x^2 = (4\sqrt{2} - x) \cdot 4\sqrt{2} \Rightarrow x^2 + 4\sqrt{2}x - 32 = 0\\[/tex]

[tex]x=2(\sqrt{10}-\sqrt{2}), \ x=-2(\sqrt{2}+\sqrt{10})[/tex]

Reținem valoarea pozitivă

[tex]AC = 2(\sqrt{10}-\sqrt{2}) \implies BC = 6\sqrt{2} - 2\sqrt{10}\\[/tex]

Scriem ecuațiile:

[tex]\boldsymbol{ AC^2 = (x_A - a)^2 + (y_A - b)^2}[/tex]

[tex][2(\sqrt{10}-\sqrt{2})]^2 = (0 - a)^2 + (4 - b)^2[/tex]

[tex](1) \ \ 48-16\sqrt{5} = a^2 + 16 - 8b + b^2\\[/tex]

[tex]\boldsymbol{ BC^2 = (x_B - a)^2 + (y_B - b)^2}[/tex]

[tex][6\sqrt{2} - 2\sqrt{10}]^2 = (4 - a)^2 + (0 - b)^2[/tex]

[tex](2) \ \ 112-48\sqrt{5} = 16 - 8a + a^2 + b^2\\[/tex]

Scădem (2) din (1)

[tex]48\sqrt{5}-16\sqrt{5}-(112-48\sqrt{5}) = a^2 + 16 - 8b + b^2 - (16 - 8a + a^2 + b^2)[/tex]

[tex]32\sqrt{5} - 64 = 8(a - b)[/tex]

[tex]\implies \bf a - b = 4\sqrt{5} - 8[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari