Răspuns :
Răspuns:
[tex](b) \boldsymbol{ \red{ 156 \ cm^2 }}, (c) \boldsymbol{ \red{ \dfrac{69\sqrt{7}}{8} \ cm^2 }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD un trapez dreptunghic, AB || CD, ∡A = 90°
b) AB = 8 cm, DC = 18 cm, AC⊥BD ⇒ trapezul este ortodiagonal (diagonale perpendiculare) și atunci înălțimea este media geometrică a bazelor
[tex]\boldsymbol{h = \sqrt{B \cdot b}} \Rightarrow AD = \sqrt{AB \cdot DC} = \sqrt{8 \cdot 18} = 12 \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{(AB + DC) \cdot AD}{2} = \dfrac{(8 + 18) \cdot 12}{2} = \bf 156 \ cm^2[/tex]
c) AC=2√7 cm, BC = 6 cm, AC⊥BC
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABC:
[tex]AB = \sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2+6^2} = \sqrt{28+36} = \sqrt{64} = 8 \ cm[/tex]
În ΔABC, construim înălțimea CN⊥AB, N∈AB. Din formula ariei (scrisă în două moduri) rezultă:
[tex]CN = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} = \dfrac{2\sqrt{7} \cdot 6}{8} = \dfrac{3\sqrt{7}}{2} \ cm[/tex]
AB║CD, AD⊥AB, CN⊥AB ⇒ ANCD este dreptunghi ⇒ AD≡CN
[tex]\Rightarrow AD = \dfrac{3\sqrt{7}}{2} \ cm[/tex]
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔACD:
[tex]DC = \sqrt{AC^2-AD^2} = \sqrt{(2\sqrt{7})^2-\bigg(\dfrac{3\sqrt{7}}{2}\bigg)^2} = \sqrt{28-\dfrac{63}{4} } = \sqrt{\dfrac{49}{4}} = \dfrac{7}{2} \ cm[/tex]
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{(AB + DC) \cdot CN}{2} = \dfrac{\bigg(8 + \dfrac{7}{2}\bigg) \cdot \dfrac{3\sqrt{7}}{2}}{2} = \dfrac{69\sqrt{7}}{8} \ cm^2[/tex]
✍ Reținem:
Aria trapezului:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \mathcal{A}_{trapez} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2} }}[/tex]
O temă similară https://brainly.ro/tema/10283205

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!