👤

Va rog !! Aveți in poză exercițiul 11

Va Rog Aveți In Poză Exercițiul 11 class=

Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ \hat{A} = 75^{\circ},\hat{B} = 45^{\circ},\hat{C} = 60^{\circ}}}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \red{AB = 27\sqrt{2} \ cm, BC = 9(3 + \sqrt{3}) \ cm}} \\[/tex]

Explicație pas cu pas:

AC = 18√3 cm

[tex]\sin C = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{C} = 60^{\circ}[/tex]

[tex]\cos B = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \hat{B} = 45^{\circ}[/tex]

[tex]\hat A + \hat B + \hat C = 180^{\circ}[/tex]

[tex]\hat A = 180^{\circ} - (60^{\circ} + 45^{\circ}) = 180^{\circ} - 105^{\circ} = 75^{\circ}[/tex]

Construim înălțimea AD⊥BC, D∈BC

[tex]\Delta ADC: \sin \hat C = \dfrac{AD}{AC} \Rightarrow AD = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 18\sqrt{3} = 27[/tex]

[tex]\cos \hat C = \dfrac{CD}{AC} \Rightarrow \cos 60^{\circ} = \dfrac{CD}{18\sqrt{3}} \Rightarrow CD = \dfrac{1}{2} \cdot 18\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \ cm[/tex]

[tex]\Delta ADB: \sin \hat B = \dfrac{AD}{AB} \Rightarrow \sin 45^{\circ} = \dfrac{27}{AB} \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{27}{AB} \Rightarrow \bf AB = 27\sqrt{2} \ cm[/tex]

ΔADB este dreptunghic isoscel ⇒ BD ≡ AD ⇒ BD = 27 cm

[tex]BC = BD + CD = 9\sqrt{3} + 27 = \bf 9(3 + \sqrt{3}) \ cm[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari