👤
ENBRESNICEANUIULIA
a fost răspuns

5p 3. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A și punctul G, centrul de greutate al triunghiului.
Dacă AB = 6 cm şi măsura unghiului ACB este de 30° atunci
lungimea segmentului AG este egală cu:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 6 cm

​

5p 3 Se Consideră Triunghiul ABC Dreptunghic În A Și Punctul G Centrul De Greutate Al TriunghiuluiDacă AB 6 Cm Şi Măsura Unghiului ACB Este De 30 Atuncilungimea class=

Răspuns :

ENILIEALEXANDRUMATEI
  • Ce este un triunghi dreptunghic?

Un triunghi dreptunghic este triunghiul ce are un unghi de 90° iar laturile sale se numesc: catete ( laturile ce alcătuiesc unghiul drept ) și ipotenuză ( latura opusă unghiului drept ).

  • Care este teorema unghiului de 30°?

Cateta opusă unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză.

  • Care este teorema centrului de greutate?

Distanța de la centrul de greutate la vârful unghiului determinat de mediană este egală cu 2/3 din aceasta.

  • Care este teorema medianei corespunzătoare ipotenuzei?

Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din aceasta.

Rezolvare:

  • Pasul 1: Scriem ce știm:

ΔABC dreptunghic cu: ∡A=90°

∡C=30

AB=6 cm

  • Pasul 2: Aflăm lungimea ipotenuzei:

∡C=30° ; AB= 6 cm ｜ ⇒ AB=BC/2 ⇒ 6=BC/2 ⇒ BC=2×6=12 cm

  • Pasul 3: Aflăm lungimea segmentului AD:

G centru de greutate ⇒ AD mediana laturii BC ( ipotenuzei )

⇒ AD=BC/2 ⇒ AD=12/2=6 cm

  • Pasul 4: Aflăm lungimea segmentului AG:

AG=2/3×AD ⇒ AG=2/3×6

⇒ AG=2×6/3=

⇒ AG=12/3=4 cm

Răspuns: Lungimea segmentului AG este de - c) 4 cm.

Succes!

ENIOLIPARA

Răspuns:

  •    AG = 4 cm (c)

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡ A = 90°, ∡ C = 30 °⇒t. ∡30°

  • cateta opusă ∡ de 30 este jumătate din ipotenuză

AB= BC/2⇒ BC = 2·6=12 cm = BC

G centru de greutate, G ∈ AD ⇒ AD mediană

  • t. medianei în Δ drept - mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză

AD = BC/2⇒ AD = 12 : 2 = 6 cm = AD  mediană

  • proprietățile centrului de greutate⇒

AG = 2/3 din mediană

GD =1/3 din mediană

AG = 2/3 din mediană= 2/3 · 6 = 2·6/3 = 4 cm

AG = 4 cm (c)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari