Răspuns:
Pentru a arăta că dreapta de ecuație y = - 2x +1 nu intersectează parabola de ecuație y = 3x² + x + 3 vom arăta că ecuația:
3x² + x + 3 = - 2x +1
nu are soluții reale
[tex]3x^2 + 3x + 2 = 0[/tex]
[tex]a=3,b=3,c=2[/tex]
Δ = b² - 4ac = 3² - 4·3·2 = 9 - 24 = -15 < 0 ⇒ x∉R ⇒ cele două drepte nu au niciun punct comun
Intersecțiile parabolei y = 3x² + x + 3 cu axele Ox și Oy
y = 0 ⇒ 3x² + x + 3 = 0
[tex]a=3,b=1,c=3[/tex]
Δ = b² - 4ac = 1² - 4·3·2 = 1 - 24 = - 24 < 0 ⇒ x∉R ⇒ parabola nu intersectează axa Ox
x = 0 ⇒ y = 3 · 0² + 0 + 3 = 3 ⇒ (0; 3)
