👤
ENADRIANCRN08
a fost răspuns

1. Dacă elevii unei clase sunt așezați câte trei într-o bancă, atunci rămâne o bancă cu un singur elev. Dacă sunt așezați câte doi elevi într-o bancă, atunci 8 elevi rămân în picioare.

(2p) a) E posibil ca în clasă să fie 30 de elevi? Justificare.

b) Determina numarul de elevi din clasa respectiva.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

n = numarul bancilor

30 = (n - 1) x 3 + 1

3n - 3 + 1 = 30

3n = 30 - 1 + 3 = 32

n = 32 : 3 = 10,(6)

numarul bancilor trebuie sa fie un numar intreg

nu este posibil sa fie 30 elevi in clasa

b)

e = numarul elevilor

e = (n - 1) x 3 + 1

e = n x 2 + 8

(n - 1) x 3 + 1 = n x 2 + 8

3n - 3 + 1 = 2n + 8

3n - 2 = 2n + 8

3n - 2n = 8 + 2

n = 10 banci

e = 10 x 2 + 8 = 28 elevi

ENTARGOVISTE44

Notăm e și b numărul elevilor, respectiv băncilor.

I) Dacă mai aducem 2 elevi, atunci ei  pot ocupa toate băncile,

câte 3 în bancă .

[tex]\bf 3b = e+2 \Rightarrow b=\dfrac{e+2}{3}\ \ \ \ \ (1)[/tex]

II) Dacă eliminăm 8 elevi, atunci cei rămași pot ocupa toate băncile,

câte 2 în bancă .

[tex]\bf 2b=e-8 \Rightarrow b=\dfrac{e-8}{2}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{e+2}{3}=\dfrac{e-8}{2} \Rightarrow 2(e+2)=3(e-8) \Rightarrow 2e+4=3e-24\ \ \ \ \ (3)[/tex]

a)  Verificăm dacă e = 30 este soluție pentru ecuația  (3)

[tex]\bf e=30\ \stackrel{(3)}{\Longrightarrow} 2\cdot30+4 = 3\cdot30-24 \Rightarrow 64 = 66\ (F),\ deci\ e\ne30[/tex]

b) Rezolvăm ecuația (3), pentru a determina numărul de elevi :

[tex]\bf 2e+4=3e-24 \Rightarrow 4+24=3e-2e \Rightarrow 28=e \Rightarrow e=28[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari