Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ \hat{M} = 24^{\circ},\hat{N} = 36^{\circ},\hat{P} = 120^{\circ} }}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{obtuzunghic}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Măsurile unghiurilor triunghiului MNP sunt direct proporționale cu 2, 3, 10
Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi este de 180°.
[tex]\dfrac{\hat{M}}{2} = \dfrac{\hat{N}}{3} = \dfrac{\hat{P}}{10} = \dfrac{\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}}{2+3+10} = \dfrac{180^{\circ}}{15} = 12^{\circ}[/tex]
Am utilizat proprietatea: "Într-un șir de rapoarte egale, fiecare raport este egal cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor."
[tex]\dfrac{\hat{M}}{2} = 12^{\circ} \Rightarrow \hat{M} = 24^{\circ}[/tex]
[tex]\dfrac{\hat{N}}{3} = 12^{\circ} \Rightarrow \hat{N} = 36^{\circ}[/tex]
[tex]\dfrac{\hat{P}}{10} = 12^{\circ} \Rightarrow \hat{P} = 120^{\circ}[/tex]
Cum măsura unghiului P este mai mare de 90°, putem afirma că triunghiul MNP este obtuzunghic.
