Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ g(x) = -2x + 9}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x) = 3x + 7, \ \ \ (g \circ f)(x) = -6x - 5[/tex]
Pentru a determina funcția g, trebuie să urmăm acești pași:
1. Notăm expresia compusă:
[tex](g \circ f)(x) = g(f(x)) = -6x - 5[/tex]
2. Înlocuim f(x) în compunerea g(f(x))
[tex]g(3x + 7) = -6x - 5[/tex]
3. Notăm u = 3x + 7, ceea ce înseamnă că
[tex]x = \dfrac{u - 7}{3}[/tex]
4. Efectuăm calculele pentru g(u)
[tex]g(u) = -6 \bigg( \dfrac{u - 7}{3} \bigg) - 5 \Rightarrow g(u) = -2(u - 7) - 5[/tex]
[tex]g(u) = -2u + 14 - 5 \Rightarrow g(u) = -2u + 9[/tex]
Așadar, funcția g este: g(x) = -2x + 9
Verificăm:
(gof)(x)= -2 · f(x) + 9 = -2 · (3x + 7) + 9 = -6x - 14 + 9 = -6x -5
