👤
ENCRISTINAGABRIELADRUM
a fost răspuns


13 Triunghiul ABC este dreptunghic, *A = 90°. Se cunosc AB=6 cm şi tgB=√2. Arătați că înălţimea
dusă din vârful A are lungimea mai mică decât 5 cm.

Răspuns :

ENTARGOVISTE44

[tex]\it Ducem\ \hat\imath n\breve al\c{\it t}imea\ AD.\ Not\breve am\ BD=x,\ \ AD=h .\\ \\ \Delta ABD-dreptunghic \Rightarrow tgB=\dfrac{h}{x} \Rightarrow \sqrt2=\dfrac{h}{x} \Rightarrow x=\dfrac{h}{\sqrt2} \Rightarrow x^2=\dfrac{h^2}{2}\ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it \Delta ABD- dreptunghic\ \stackrel{TP}{\Longrightarrow}\ x^2=36-h^2\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{h^2}{2}{=36-x^2\bigg|_{\cdot2} \Rightarrow h^2=72-2x^2\bigg|_{+2h^2} \Rightarrow 3h^2=72\bigg|_{:3} \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow h^2=24 < 25 \Rightarrow h^2 < 5^2 \Rightarrow h < 5\ cm[/tex]

ENANDYILYE

Răspuns:

ΔABC dreptunghic, ∡A = 90°, AB = 6 cm, tg B = √2

[tex]tg \hat B = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \dfrac{AC}{AB} = \sqrt{2} \Rightarrow AC = 6\sqrt{2} \ cm\\[/tex]

[tex]AC^2+AB^2=BC^2 \Rightarrow (6\sqrt{2})^2+6^2=BC^2 \Rightarrow BC^2 = 72+36=108\\[/tex]

[tex]\Rightarrow BC = 6\sqrt{3} \ cm[/tex]

Construim înălțimea AD⊥BC, D∈BC și mediana AM, M∈BC

[tex]\Rightarrow AM = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \ cm[/tex]

[tex]\sqrt{3} > 1,7 \Rightarrow 3\sqrt{3} > 3 \cdot1,7 \Rightarrow 3\sqrt{3} > 5,1 \Rightarrow AM > 5[/tex]

[tex]AD < AM \Rightarrow \boldsymbol{ \red{ AD < 5 \ cm}}[/tex]

(Perpendiculara dusă dintr-un punct exterior la o dreaptă este mai mică decât orice oblică dusă din acel punct la acea dreaptă)

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari