Răspuns:E=2(1)
2
+6(1)+9
=
2
+
6
+
9
E=2+6+9
=
17
E=17
Explicație pas cu pas:
Pentru ecuația dată
2
+
3
−
5
=
0
x
2
+3x−5=0, relațiile lui Viète sunt:
Dacă avem o ecuație de forma
2
+
+
=
0
ax
2
+bx+c=0, atunci relațiile lui Viète sunt:
Suma rădăcinelor:
1
+
2
=
−
x
1
+x
2
=−
a
b
Produsul rădăcinelor:
1
⋅
2
=
x
1
⋅x
2
=
a
c
Pentru ecuația noastră
2
+
3
−
5
=
0
x
2
+3x−5=0, avem
=
1
a=1,
=
3
b=3 și
=
−
5
c=−5.
Suma rădăcinelor:
1
+
2
=
−
3
1
=
−
3
x
1
+x
2
=−
1
3
=−3
Produsul rădăcinelor:
1
⋅
2
=
−
5
1
=
−
5
x
1
⋅x
2
=
1
−5
=−5
Acum putem calcula valoarea expresiei
=
1
2
+
2
2
E=x
1
2
+x
2
2
:
Având relația
1
+
2
=
−
3
x
1
+x
2
=−3, putem scrie
1
=
−
3
−
2
x
1
=−3−x
2
. Folosind aceasta în expresia pentru
E:
=
(
−
3
−
2
)
2
+
2
2
E=(−3−x
2
)
2
+x
2
2
=
9
+
6
2
+
2
2
+
2
2
=9+6x
2
+x
2
2
+x
2
2
=
2
2
2
+
6
2
+
9
=2x
2
2
+6x
2
+9
Acum putem folosi suma și produsul rădăcinelor pentru a găsi valorile lui
1
x
1
și
2
x
2
:
Deja știm că
1
+
2
=
−
3
x
1
+x
2
=−3 și
1
⋅
2
=
−
5
x
1
⋅x
2
=−5. Folosind acestea, putem rezolva un sistem de ecuații pentru a găsi valorile lui
1
x
1
și
2
x
2
.
Prin rezolvarea sistemului de ecuații, găsim că
1
=
−
5
x
1
=−5 și
2
=
1
x
2
=1.
Acum înlocuim aceste valori în expresia pentru
E:
=
2
(
1
)
2
+
6
(
1
)
+
9
E=2(1)
2
+6(1)+9
=
2
+
6
+
9
E=2+6+9
=
17
E=17
Deci, valoarea expresiei
=
1
2
+
2
2
E=x
1
2
+x
2
2
este
17
17.
