Răspuns:
Pentru ecuația \( x^2 + mx - 32 = 0 \), știm că una dintre rădăcini este 8. Putem folosi proprietățile rădăcinilor pentru a găsi cealaltă rădăcină și pentru a determina valoarea lui \( m \).
1. Dacă una dintre rădăcini este 8, atunci produsul rădăcinilor este \( 8 \times \text{cealaltă rădăcină} = -32 \). Deci, cealaltă rădăcină este \( \frac{-32}{8} = -4 \).
2. Produsul rădăcinilor unei ecuații de gradul doi este egal cu termenul liber, deci: \( \text{rădăcină1} \times \text{rădăcină2} = -32 \). Înlocuind rădăcinile cunoscute, obținem \( 8 \times (-4) = -32 \), ceea ce este corect.
3. Suma rădăcinilor unei ecuații de gradul doi este egală cu opusul coeficientului termenului de gradul întâi împărțit la coeficientul termenului de gradul doi. Deci, \( 8 + (-4) = \frac{-m}{1} \), ceea ce simplifică la \( 4 = -m \).
Astfel, cealaltă rădăcină este -4, iar \( m \) este 4.
