Răspuns :
Salut!
Cerință: Impartind numarul abcd la bcd obtin câtul 5 si restul a. Care este suma cifrelor numărului abcd?
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi algoritmul de împărțire și proprietățile numerice. Dacă împărțim numărul abcd la bcd și obținem câtul 5 și restul a, atunci avem:
abcd = 5 * bcd + a
Știind că numărul abcd este de forma abcd = 1000a + 100b + 10c + d, iar bcd este de forma bcd = 100b + 10c + d, putem scrie ecuația:
1000a + 100b + 10c + d = 5 * (100b + 10c + d) + a
Simplificând această ecuație, obținem:
995a = 495b + 45c + 4d
Având în vedere că a, b, c și d sunt cifre, vom încerca combinațiile posibile pentru a, b, c și d pentru a rezolva ecuația și a găsi suma cifrelor numărului abcd.
Să începem să încercăm combinațiile:
1. Pentru a = 0:
- 995 * 0 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Nu există nicio combinație care să îndeplinească ecuația.
2. Pentru a = 1:
- 995 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 199 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 1 pentru a obține un rezultat mai mic decât 199, dar acest lucru nu este posibil deoarece b trebuie să fie cifră între 0 și 9.
3. Pentru a = 2:
- 1990 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 398 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 3 pentru a obține un rezultat mai mic decât 398, iar c trebuie să fie 4 pentru a obține un rezultat mai mic decât 398 - 99 * 3 = 101. Avem astfel:
- 99 * 3 + 9 * 4 + d = 298, deci d trebuie să fie 2.
- Verificăm dacă suma este corectă: 2 + 4 + 3 + 2 = 11.
4. Pentru a = 3:
- 2985 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 597 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 5 pentru a obține un rezultat mai mic decât 597, iar c trebuie să fie 7 pentru a obține un rezultat mai mic decât 597 - 99 * 5 = 102. Avem astfel:
- 99 * 5 + 9 * 7 + d = 497, deci d trebuie să fie 6.
- Verificăm dacă suma este corectă: 3 + 5 + 7 + 6 = 21.
5. Pentru a = 4:
- 3980 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 796 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 7 pentru a obține un rezultat mai mic decât 796, iar c trebuie să fie 8 pentru a obține un rezultat mai mic decât 796 - 99 * 7 = 7. Avem astfel:
- 99 * 7 + 9 * 8 + d = 797, deci d trebuie să fie 7.
- Verificăm dacă suma este corectă: 4 + 7 + 8 + 7 = 26.
6. Pentru a = 5:
- 4975 = 495 * b + 45 * c + 4 * d
- Dacă împărțim la 5, obținem 995 = 99 * b + 9 * c + d
- Observăm că b trebuie să fie 9 pentru a obține un rezultat mai mic decât 995, dar acest lucru nu este posibil deoarece b trebuie să fie cifră între 0 și 9.
Astfel, sumele cifrelor numărului abcd pentru valorile posibile ale lui a sunt: 11, 21, 26.
Sper că te-am ajutat și succes la teme!
#brainly
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!