👤
a fost răspuns

În planul xOy se consideră punctele A(1, 8), B(b, -4), C(c, -4), unde b, c ∈ R, b ≠ c. Dacă O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC, atunci b+c este:

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{|b|+|c| = 14}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

A(1, 8), B(b, -4), C(c, -4), unde b, c ∈ R, b ≠ c

O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC ⇒ O(0, 0)

[tex](x_A-x_O)^2 + (y_A-y_O)^2 = (x_B - x_O)^2 + (y_B-y_O)^2 = (x_C-x_O)^2 + (y_C-y_O)^2 = R^2\\[/tex]

[tex](1 - 0)^2 + (8 - 0)^2 = (b - 0)^2 + (4 - 0)^2 = (c - 0)^2 + (4 - 0)^2\\[/tex]

[tex]\begin{cases}b^2 + 16 = 1 + 64 \Rightarrow b^2 = 49 \Rightarrow |b| = 7 \\ c^2 + 16 = 1 + 64 \Rightarrow c^2 = 49 \Rightarrow |c| = 7 \end{cases}[/tex]

[tex]\Rightarrow \bf |b| + |c| = 14[/tex]

ENTARGOVISTE44

[tex]\it R=OA=OB=OC \Rightarrow OA^2=OB^2=OC^2 \Rightarrow(0-1)^2+(0-8)^2=\\ \\ \\ =(0-b)^2+(0+4)^2=(0-c)^2+(0+4)^2 \Rightarrow1+64=b^2+16=c^2+16\\ \\ \\ b^2+16=65\bigg|_{-16} \ \Rightarrow b^2=49 \Rightarrow b=\pm7\\ \\ \\ c^2+16=65\bigg|_{-16} \ \Rightarrow c^2=49 \Rightarrow c=\pm7\\ \\ \\ b\ne c \Rightarrow b+c=0[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari