👤

Plssss helpppp‼‼



17. Arătați că 11 | 4, unde A = (formula de mai jos), pentru orice n€N*.
[tex]8 {}^{n + 1} \times 5 {}^{3n} + 2 {}^{3n + 2} \times 125 {}^{n} - 4 {}^{n} \times 5 {}^{2n} \times 10 {}^{n} [/tex]


Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{11 \ \big| \ A}}[/tex]

Explicație:

8 = 2³,  125 = 5³,  4 = 2²,  10 = 2 · 5

[tex]A = (2^3)^{n+1} \cdot 5^{3n} + 2^{3n+2} \cdot (5^3)^{n} - (2^2)^{n} \cdot 5^{2n} \cdot (2 \cdot 5)^{n} \\[/tex]

[tex]A = 2^{3(n+1)} \cdot 5^{3n} + 2^{3n+2} \cdot 5^{3n} - 2^{2n} \cdot 5^{2n} \cdot 2^{n} \cdot 5^{n}\\[/tex]

[tex]A = 2^{3n+3} \cdot 5^{3n} + 2^{3n+2} \cdot 5^{3n} - 2^{3n} \cdot 5^{3n}\\[/tex]

Vom da factor comun:

[tex]A = 2^{3n} \cdot 5^{3n} \cdot (2^3 + 2^{2} - 1)\\[/tex]

[tex]A = (2 \cdot 5)^{3n} \cdot (8 + 4 - 1)\\[/tex]

[tex]A = 11 \cdot 10^{3n} \implies \boldsymbol{ 11 \ \big| \ A}[/tex]

q.e.d.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Evaluare Națională: Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari