Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{n+2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Este o sumă Gauss pentru numere impare:
1+3+5+...+(2n+3) = 1+3+5+...+(2n+4-1) = 1+3+5+...+[2(n+2)-1] = (n+2)²
Astfel:
[tex] \sqrt{1+3+5+...+(2n+3)} = \sqrt{ {(n + 2)}^{2} } = |n + 2| = \\ [/tex]
[tex]= \bf n + 2[/tex]
pentru orice n∈N*
Demonstrație:
1 + 3 + 5 + ... + (2n+3) = 1 + (2+1) + (2×2+1) + ...+[2(n+1)+1] = 1 + 1 + 1 + ... + 1 + 2×[1 + 2 + ... + (n+1)] = (2n+3+1):2 + 2×(n+1)(n+1+1):2 = (2n+4):2 + (n+1)(n+2) = (n+2) + (n+1)(n+2) = (n+2)(n+1+1) = (n+2)²
