Răspuns :
Distanțele de la E la laturile paralelogramului:
Distanța la prima latură:
Ecuația primei laturi: x + 2y + 1 = 0
Rezolvam ecuația pentru y: y = (-1/2)x - 1/2
Formula pentru distanța dintre un punct (x1, y1) și o dreaptă ax + by + c = 0 este: d = | ax1 + by1 + c | / √(a² + b²)
d = |(1)(-1/2)x + (2)(-1/2)y + 1| / √(1² + 2²)
d = |(-1/2)x - y + 1| / √5
Ecuația perpendiculară la prima latură care trece prin E se obține schimbând semnele lui a și b: -x + y - 2 = 0
Rezolvam sistemul de ecuații format din prima latură și perpendiculara la ea:
x + 2y + 1 = 0
-x + y - 2 = 0
Rezultă x = 1/3 și y = 1/3.
d = | (-1/2)(1/3) - (2)(1/3) + 1 | / √5
d = 2/3√5
Distanța de la E la prima latură este 2/3√5.
Distanța la a doua latură:
Ecuația celei de-a doua laturi: 2x + y - 5 = 0
Rezolvam ecuația pentru y: y = -2x + 5
d = |(1)(-2x) + (2)(-2x + 5) - 5| / √(2² + 1²)
d = |4x - 4 + 5| / √5
d = |4x + 1| / √5
x - 2y + 5 = 0
2x + y - 5 = 0
x - 2y + 5 = 0
Rezultă x = 5/3 și y = 2/3.
d = |(1)(5/3) + (2)(2/3) - 5| / √5
d = 4/3√5
Distanța de la E la a doua latură este 4/3√5
Aria paralelogramului:
Aria unui paralelogram se calculează ca produsul dintre lungimile bazelor sale. În acest caz, nu cunoaștem lungimile bazelor, ci doar distanțele de la E la ele. Cu toate acestea, știm că într-un paralelogram, laturile opuse sunt congruente. Prin urmare, putem deduce că distanțele de la E la o latură și la latura opusă sunt egale.
Succes!
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!