👤

Determinați cel mai mic număr natural care împărțit la 45 şi la 60 dă resturile 38, respectiv 53 şi se divide cu 13.​

Răspuns :

Răspuns:

  • 533 =cel mai mic număr natural

Explicație pas cu pas:

  • notăm: n= numărul căutat
  • a,b,c= câturile acesto împărțiri

n : 45= a rest 38

n: 60 = b rest 53

n : 13= c rest 0⇒ n=13c⇒n ∈ M 13

n= 45a+38  adun 7

n=60b+53  adun7

n+7= 45a+45 ⇒ n+7=45(a+1)

n+7= 60b+60 ⇒ n+7= 60(b+1)

n+7 ∈ M 45

n+7∈ M 60

aflăm cel mai mic multiplu comun

45=3²·5

60=2²·3·5

cel mai mic multiplu comun=2²·3²·5=180

n+7 ∈ M 180= 0, 180, 360, 540,...   scădem 7

alegem nr. naturale

n= 173, 353, 533, ...

n ∈ M 13 verificam dacă nr. se divide cu 13

173 : 13= 13 rest 4

353 : 13=27 rest 2

533 : 13=41 rest 0

Verificare

(533- 38): 45= 495 : 45=11

(533-53) : 60= 480 : 60= 8

533 : 13= 41

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea DORUOPREA453
Vezi imaginea DORUOPREA453