👤
a fost răspuns

Simplificat frăția ordinara f=1+2+3+...+74/75+76+77+...+999 pana devine ireductibila

Răspuns :

ENATLARSERGIU
Folosim formula lui Gauss:
[tex] \boxed{1+2+3+\ldots + n=\dfrac{n(n+1)}{2}} [/tex]
[tex] f= \dfrac{1+2+3+\ldots + 74}{75+76+\ldots + 999} \\ f=\dfrac{\dfrac{74\cdot 75}{2}}{\dfrac{999\cdot 1000}{2}-\dfrac{74\cdot 75}{2}} \\ f=\dfrac{74\cdot 75}{999\cdot 1000-74\cdot 75} \\ f= \dfrac{25\cdot 74\cdot 3}{25(999\cdot 40-74\cdot 3)} \\ f=\dfrac{3\cdot 74}{3(333\cdot 40-74)} \\ f=\dfrac{2\cdot 37}{2(333\cdot 20-37)} \\ f=\dfrac{37}{6660-47} \\ f=\dfrac{37}{6623} \Rightarrow \tt f=\dfrac{1}{179} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari