Răspuns:
[tex]\boldsymbol {\red{MN = AM + BN}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Esistă o singură corespondență: lungimea segmentului MN este egală cu suma segmentelor AM și BN
AP este bisectoarea unghiului A ⇒ ∡MAP ≡ ∡PAB (1)
MN || AB ⇒ ∡MPA ≡ ∡PAB (alterne interne congruente) (2)
Din (1) și (2) ⇒ ∡MAP ≡ ∡MPA ⇒ ΔAMP este isoscel ⇒ AM ≡ MP (3)
BP este bisectoarea unghiului B ⇒ ∡NBP ≡ ∡PBA (4)
MN || AB ⇒ ∡NPB ≡ ∡PBA (alterne interne congruente) (5)
Din (4) și (5) ⇒ ∡NBP ≡ ∡NPB ⇒ ΔBNP este isoscel ⇒ BN ≡ NP (6)
Din (3), (6) și MN = MP + NP ⇒ MN = AM + BN
