👤

Int-un trunchi de con. Stiu r=3, h=12, si V=756. Cum aflu R, G? ​

Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{R = 12, \ G = 15}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Ipoteză: r = 3, h = 12, V = 756π

Concluzie: R = ?, G = ?

Rezolvare: Din formula volumului aflăm R:

[tex]\boldsymbol{\mathcal{V}_{tr.con} = \dfrac{\pi h(R^{2} + r^{2} + rR)}{3} }[/tex]

[tex]\dfrac{\pi 12(R^{2} + 3^{2} + 3R)}{3} = 756\pi[/tex]

[tex]12(R^{2} + 9 + 3R) = 2268[/tex]

[tex]R^{2} + 3R - 180 = 0 \Rightarrow R = 12, R = -15[/tex]

R²+15R-12R-180 = R(R+15)-12(R+15) = (R+15)(R-12)

⇒ (R+15)(R-12) = 0

Reținem soluția pozitivă:

[tex]\Rightarrow R = 12[/tex]

Din formula înălțimii aflăm G:

[tex]\boldsymbol{h^{2} + (R - r)^{2} = G^{2} }[/tex]

[tex]G^{2} = 12^{2} + (12-3)^{2} = 144 + 81 = 225[/tex]

[tex]\Rightarrow G = 15[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari