Răspuns:
[tex]\boldsymbol { \red{\dfrac{\sqrt{10}}{10} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Ecuația dreptei BC:
[tex]x_{B} = 3, y_{B} = 1, x_{C} = 4, y_{C} = -2\\[/tex]
[tex]\boxed{\boldsymbol{ \dfrac{y - y_{B}}{y_{C} - y_{B}} = \dfrac{x - x_{B}}{x_{C} - x_{B}}}}[/tex]
[tex]\dfrac{y - 1}{-2 - 1} = \dfrac{x - 3}{4 - 3} \Rightarrow \dfrac{y - 1}{-3} = \dfrac{x - 3}{1} \Rightarrow y - 1 = -3(x - 3) \\[/tex]
[tex]y - 1 = -3x + 9 \Rightarrow y = -3x + 10[/tex]
Dreapta care trece prin M și este paralelă cu dreapta AB are panta egală cu panta dreptei AB. Panta dreptei AB este m = -3. Dreapta care trece prin M și este paralelă cu dreapta AB are ecuația:
[tex]g(x) = -3x + b[/tex]
[tex]M(1,-5) \in G_g \Rightarrow g(1) = -5 \Rightarrow -3 \cdot 1 + b = - 5 \Rightarrow b = -5 + 3 = -2\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol {\blue{g(x) = - 3x - 2}}\\[/tex]
Distanța de la punctul A la d₁:
[tex]\boxed{\boldsymbol{d( A; d_1) = \dfrac{\big|a \cdot x_{A} + b \cdot y_{A} + c\big|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} }} }}[/tex]
Rescriem ecuația
[tex]\boldsymbol {\blue{d_1: \ 3x + y + 2 = 0}}\\[/tex]
a = 3, b = 1, c = 2
[tex]d( A; d_1) = \dfrac{\big|3 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 + 2\big|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{\big|-3 + 2 + 2\big|}{\sqrt{9 + 1}} = \dfrac{\big|1\big|}{\sqrt{10}} \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol { d( A; d_1) = \dfrac{\sqrt{10}}{10} } \\[/tex]
