👤
EN1DIANAMARIA3
a fost răspuns

Daca am un polinom f
cum calculez 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 ?
( unde x1,x2,x3 sunt rădăcinile polinomului f)

Spre exemplu: f = x³ -2x² +2x -1 ​

Răspuns :

ENIULINAS2003

Răspuns:

polimomul este echivalent cu

x^3-s1*x^2+s2*x-s3=0

s1=x1+x2+x3=2

s2=x1*x2+x1*x3+x2*x3=2

s3=x1*x2*x3=1

1/x1+1/x2+1/x3=(x2*x3+x1*x3+x1*x2)/x1*x2*x3=2/1=2

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{1}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Se calculează cu Relațiile lui Viete.

f = x³ - 2x² + 2x - 1

a = 1, b = -2, c = 2, d = -1

[tex]\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = -\dfrac{b}{a} = 2 \\ x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2 = \dfrac{c}{a} = 2 \\x_1x_2x_3 = -\dfrac{d}{a} = 1\end{cases}[/tex]

Aducem la numitor comun:

[tex]\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \dfrac{1}{x_3} = \dfrac{x_2x_3 + x_1x_3 + x_1x_2}{x_1x_2x_3} = \dfrac{2}{1} = \bf1[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari