👤
ENDIAMONDSKY7652
a fost răspuns

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' are AD = AA' = 8 cm si AB = 8 radical 2 cm.
Distanta de la vârful A la diagonala BD' este egală cu……

Dau coroana!!

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{8 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Diagonala paralelipipedului:

[tex]BD' = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA'^2} = \sqrt{(8\sqrt{2})^2+8^2+8^2} = 16 \ cm[/tex]

T. Pitagora în ΔAA'D':

[tex]AD' = \sqrt{AA'^2+A'D'^2} = \sqrt{2 \cdot8^2} = 8\sqrt{2} \ cm[/tex]

Ducem AN⊥BD', N∈BD' ⇒ d(A, BD') = AN

AD' ≡ AB ⇒ ΔABD' este isoscel ⇒ AN este mediană ⇒ BN = 8 cm

T. Pitagora în ΔABN:

[tex]AN = \sqrt{AB^2-BN^2} = \sqrt{(8\sqrt{2} )^2 - 8^2} = 8 \ cm[/tex]

⇒ d(A, BD') = 8 cm

ENATLARSERGIU
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔABD
[tex] BD^2=AB^2+AD^2 \\ BD^2=(8\sqrt{2})^2 + 8^2 \\ BD^2=8^2 \cdot 2 + 8^2 \\ BD^2 =8^2 \cdot 3 \\ BD=8\sqrt{3} \ cm [/tex]
Acum aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBDD'
[tex] BD^{\prime}^2=BD^2+DD^{\prime}^2 \\ BD^{\prime}^2=(8\sqrt{3})^2+8^2 \\ BD^{\prime}^2=8^2 \cdot 3 +8^2 \\ BD^{\prime}^2=8^2 \cdot 4 \\ BD^{\prime}=8\cdot 2 \\ BD^{\prime}=16 \ cm [/tex]
Aplicăm reciproca teoremei lui Pitagora acum pentru ΔABD'
[tex] AB^2+AD^{\prime}^2=BD^{\prime}^2 \\ (8\sqrt{2})^2+(8\sqrt{2})^2=16^2 \\ 8^2\cdot 4=16^2 \\ (8\cdot 2)^2=16^2 \\ \Rightarrow Adev\breve{a}rat \\ \stackrel{RTP}\Rightarrow \Delta ABD^{\prime} \ dreptunghic [/tex]
Deci aria lui ABD' se poate calcula în două moduri, una e pentru d(A,BD'), care trebuie aflată.
[tex] A_{ABD^{\prime}}=\dfrac{AB\cdot AD^{\prime}}{2}=\dfrac{d(A,BD^{\prime})\cdot BD^{\prime}}{2} \\ 8\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2}=d(A,BD^{\prime}) \cdot 16 \\ \Rightarrow d(A,BD^{\prime}) =\dfrac{8\cdot 8 \cdot 2}{16}=\tt 8 \ cm [/tex]
Vezi imaginea ATLARSERGIU
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari