👤
a fost răspuns

Volumul unei prisme patrulatere regulate este egal cu 36 cm'. Determinati măsura in grade a unghiului format de diagonala prismei cu planul bazei, dacă se cunoaste că inăltimea prismei este de 6 cm.

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

60°

Explicație pas cu pas:

Volumul prismei ABCDA'B'C'D'

[tex]\mathcal {V} = \mathcal {A}_{b} \cdot h \Rightarrow 36 = AB^{2} \cdot 6 \Rightarrow AB^{2} = 6 \ cm^2 \Rightarrow AB = \sqrt {6} \ cm[/tex]

Diagonala bazei:

[tex]AC = AB \sqrt {2} = \sqrt {6} \cdot \sqrt {2} = 2\sqrt {3} \ cm \\ [/tex]

[tex]\measuredangle (AC, (ABC)) = \measuredangle C'AC[/tex]

[tex]tg \measuredangle C'AC = \dfrac{CC'}{AC} = \dfrac{6}{3\sqrt{3}} = \sqrt{3}[/tex]

Așadar

[tex]\measuredangle C'AC = 60^{\circ}[/tex]

ENTARGOVISTE44

[tex]\it Fie\ \ell\ -\ latura\ bazei\ .\\ \\ \mathcal{V}=\ell^2\cdot h=36 \Rightarrow \ell^2\cdot6=36\bigg|_{:6} \Rightarrow \ell^2=6 \Rightarrow \ell=\sqrt6\ cm\\ \\ Diagonala\ bazei \ va\ fi\ \ell\sqrt2=\sqrt6\cdot\sqrt2=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3 \ cm.\\ \\ Alegem \ un \ triunghi \ dreptunghic, de\ catete\ h\ \d si \ diagonala\ bazei, \\ \\ iar\ ipotenuza\ va\ fi\ diagonala\ prismei. \\ \\ Unghiul \ cerut \ se\ formeaz\breve a\ \hat\imath ntre\ diagonala\ bazei\ \d si\ diagonala\ bazei .[/tex]

[tex]\it Aplic\breve am\ tangenta\ acestui\ unghi\ \d si\ g\breve asim\ valoarea\ 60^o\ .[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari