Răspuns:
notam punctul de intersectie al dreptelor AD si BE cu {O}.
Din ce ne da problema stim ca triunghiurile AOB si AOE sunt dreptunghice ( BE perpendicular pe AD)
a) asemanarea triunghiurilor AOB si AOE
∆ AOB
∆ AOE
{ 1. < BAO = < OAE (din AD bis < BAC)
2. AD latura comuna
==> cazul cateta - unghi (C.U) ==> ∆AOB = ∆ AOE ==> AB = AE ==> ∆ ABE isoscel
b) De la punctul anterior stim ca ∆ ABE isoscel ==> inaltimea AO este si mediana == > O mij BE ==> BO= OE
Daca in ∆ BDE inaltimea DO este si mediana ==> ∆ BDE isoscel
c) AD bis <BAC ==> < BAD = < DAE = 60° , dar ∆ BAE is ==> ∆ BAE echi ==> < ABE = 60°
<ABC = < ABE + < EBC = 60°+20° =80°
suma tuturor unghiurilor intr un triunghi este de 180 °
<ABC + < BAC + < BCA = 180°
60° + 80°+ <BCA = 180°
==> < BCA = 40°
d) Din suma unghiurilor ∆ DEC ==> < EDC = 50°
B-D-C coliniare ==> <BDE + <EDC = 180°
==> <BDE = 130°
∆ BDE is ==> < EBD = < BED = (180° - <BDE)/2 ==> < EBD = < BED = 25°
< BEC = < BED + < DEC = 25°+ 100° = 125°
A-E-C coliniare ==> < AEB + < BEC = 180°
==> < AEB = 180°-125° = 55°
din suma unghiurilor in ∆ AED dr ==> < DAE = 35°
< DAE = < BAD =35 °
