👤
a fost răspuns

Fie progresia aritmetica unde a1=-7 determinați rația progresiei daca se cunoaște că suma primilor zece termeni este de 4 ori mai mică decât suma următorilor zece termeni ai progresiei​

Răspuns :

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{6}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]a_1 = -7[/tex]

[tex]4S_{10} = S_{20}-S_{10} \Rightarrow 5S_{10} = S_{20}\\[/tex]

Din formula sumei primilor n termeni ai unei progresii aritmetice:

[tex]\boldsymbol {S_{n} = n \cdot \dfrac{2 \cdot a_{1} + (n - 1) \cdot r}{2}}[/tex]

[tex]S_{10} = 10 \cdot \dfrac{2 \cdot (-7) + (10 - 1) \cdot r}{2} = 5(-14 + 9r) = 45r - 70[/tex]

[tex]S_{20} = 20 \cdot \dfrac{2 \cdot (-7) + (20 - 1) \cdot r}{2} = 10(-14 + 19r) = 190r - 140[/tex]

Înlocuim și obținem:

[tex]5(45r-70) = 190r -140[/tex]

[tex]225r - 350 = 190r - 140[/tex]

[tex]225r - 190 r = 350 - 140[/tex]

[tex]35 r = 210 \Rightarrow \boldsymbol {r = 6 }[/tex]

ENTARGOVISTE44

[tex]\it S_{10} < (S_{20}-S_{10})\ de\ 4\ ori \Rightarrow S_{20}-S_{10} > S_{10}\ de\ 4\ ori \Rightarrow\\ \\ S_{20}-S_{10}=4S_{10}\bigg|_{+S_{10}} \Rightarrow S_{20}=5S_{10}\ \ \ \ \ (*)[/tex]

[tex]\it \left.\begin{aligned} \it S_{20}=\dfrac{(a_1+a_1+19r)\cdot20}{2}=(-7-7+19r)\cdot10=190r-140\\ \\ \it S_{10}=\dfrac{(a_1+a_1+9r)\cdot10}{2}=(-7-7+9r)\cdot5=45r-70 \ \ \ \ \ \ \ \end{aligned}\right\}\ \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\\ \\ \\ \Rightarrow 190r-140=5(45r-70)\bigg|_{:5} \Rightarrow 38r-28=45r-70 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 70-28=45r-38r \Rightarrow 42=7r \Rightarrow r=6[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari