Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{b. \ 60 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Ipoteză: ABCD trapez isoscel, AB║CD, AB > CD, AD ≡ BC, AC = 13 cm, lm = 5 cm
Concluzie: Aria = ?
Rezolvare: Fie E și F mijloacele AD și, respectiv, BC ⇒ EF = 5 cm
Construim DM⊥AB, M∈AB și CN⊥AB, N∈AB ⇒ MNCD este dreptunghi ⇒ MN ≡ CD
Din AD≡BC și ∡A≡∡B ⇒ ΔADM ≡ ΔCBN (criteriul I.U.) ⇒ AM≡BN
AB = AM+MN+BN = 2AM + CD
[tex]AM = \dfrac{AB - CD}{2}[/tex]
Linia mijlocie a unui trapez are formula:
[tex]\ell_m = \dfrac{B + b}{2} \Rightarrow EF = \dfrac{AB + CD}{2}[/tex]
[tex]AN = AM + MN = \dfrac{AB - CD}{2} + CD = \dfrac{AB + CD}{2} = 5 \ cm[/tex]
Aflăm înălțimea cu teorema lui Pitagora:
[tex]CN = \sqrt{AC^2 - AN^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12 \ cm[/tex]
Aria trapezului este:
[tex]\mathcal{A} = \dfrac{(AB + CD) \cdot CN}{2} = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot CN = 5 \cdot 12 = 60 \ cm^2[/tex]
R: b. 60 cm²
