Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem observa că fiecare termen al lui a este o secvență de cifre 1, iar fiecare termen al lui b este o secvență de cifre 8. Astfel, putem exprima a și b în funcție de 1 și, respectiv, 8:
a = 0,1 + 0,11 + 0,111 + ... + 0,111....11 (2024 de cifre)
= 0,1 + 0,11 * 10 + 0,111 * 100 + ... + 0,111....11 * 10^2023
= 0,1 + 0,11 * (10^1 + 10^2 + ... + 10^2023)
= 0,1 + 0,11 * (10^2024 - 1) / 9
b = 0,9 + 0,89 + 0,889 + ... + 0,888...89 (2024 de cifre)
= 0,9 + 0,89 * 10 + 0,889 * 100 + ... + 0,888...89 * 10^2023
= 0,9 + 0,89 * (10^1 + 10^2 + ... + 10^2023)
= 0,9 + 0,89 * (10^2024 - 1) / 9
a-b= (0,1 + 0,11 * (10^2024 - 1) / 9) - (0,9 + 0,89 * (10^2024 - 1) / 9)
= (0,1 - 0,9) + (0,11 * (10^2024 - 1) / 9 - 0,89 * (10^2024 - 1) / 9)
= -0,8 + ((0,11 - 0,89) * (10^2024 - 1) / 9)
= -0,8 - 0,78 * (10^2024 - 1) /9
Pai....Ce frumos mi-a dat calculul
DAR
Observăm că fiecare termen al sumei este negativ, deci suma opuselor numerelor a și b este negativă. Singura opțiune negativă este -1, deci răspunsul corect este c) -1.
Raspunsul este c)
Sper ca te-am ajutat :)
