Pentru ca \( E(x) \) să fie un număr întreg, trebuie ca toți termenii din expresie să fie divizibili cu \( x \) fără rest.
Observăm că \( E(x) \) poate fi scrisă astfel:
\[ E(x) = \frac{(x-10)(x+1)}{(2x-20)(x+4x+4)} + \frac{(x+2)}{(x+2)} \]
\[ E(x) = \frac{(x-10)(x+1)}{2(x-10)(x+2)} + 1 \]
Din această expresie, observăm că pentru ca \( E(x) \) să fie întreg, \( (x-10) \) trebuie să fie divizibil cu \( x \), iar \( (x+2) \) trebuie să fie divizibil cu \( x \).
Prin încercare și eroare, putem găsi că soluțiile pentru \( x \) sunt \( x = -4 \), \( x = 2 \), și \( x = 4 \).
Prin urmare, suma acestor soluții este \( -4 + 2 + 4 = 2 \). Deci, răspunsul este d) 4.
