Răspuns :
Răspuns:
Putem reprezenta lungimile segmentelor [AB], [BC], [CD] în ordine crescătoare ca numere naturale consecutive: x, x+1, x+2.
Avem următoarele informații:
AC = 35 cm
AB = x
BC = x+1
CD = x+2
Putem folosi teorema diferenței de pătrate pentru triunghiul ACB și triunghiul ACD pentru a obține relații între aceste segmente:
1) Aplicând teorema diferenței de pătrate în triunghiul ACB:
35² = AB² + BC²
35² = x² + (x+1)²
1225 = x² + (x² + 2x + 1)
1225 = 2x² + 2x + 1
2) Aplicând teorema diferenței de pătrate în triunghiul ACD:
AC² = AD² + CD²
35² = (x+x+1)² + (x+2)²
1225 = (2x+1)² + (x+2)²
1225 = 4x² + 4x + 1 + x² + 4x + 4
1225 = 5x² + 8x + 5
Pentru a rezolva prima ecuație, putem simplifica:
1225 = 2x² + 2x + 1
2x² + 2x - 1224 = 0
x² + x - 612 = 0
(x - 23)(x + 27) = 0
x poate fi fie 23, fie -27. Deoarece x reprezintă o lungime, x nu poate fi negativ.
Deci, AB = 23 cm, BC = 23+1 = 24 cm și CD = 23+2 = 25 cm.
Pentru a găsi AD, putem folosi a doua ecuație:
1225 = 5(23)² + 8(23) + 5
1225 = 5(529) + 184 + 5
1225 = 2645
Deci, AD = 2645 - 1225 = 1420 cm.
Lungimea segmentului [CD] este de 25 cm, iar lungimea segmentului [AD] este de 1420 cm.
:)
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!