Sigur, să calculăm aceste valori:
a) Pentru a afla lungimea laturii AC într-un triunghi dreptunghic, putem folosi teorema lui Pitagora, deoarece avem cele două catete cunoscute. Deci:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ AC^2 = 24^2 + 25^2 \]
\[ AC^2 = 576 + 625 \]
\[ AC^2 = 1201 \]
Aplicând radicalul pe ambele părți:
\[ AC = \sqrt{1201} \]
\[ AC \approx 34.65 \]
Deci, lungimea laturii AC este aproximativ 34.65 cm.
b) Pentru a afla unghiul B, putem folosi relația trigonometrică din trigonometria triunghiurilor:
\[ \sin(B) = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{BC}{AC} \]
\[ \sin(B) = \frac{25}{34.65} \]
\[ \sin(B) \approx 0.721 \]
Folosind funcția arc sine pentru a obține unghiul:
\[ B \approx \sin^{-1}(0.721) \]
\[ B \approx 46.57 \]
Deci, unghiul B este aproximativ 46.57 de grade.
c) Pentru a afla înălțimea AD, putem folosi una dintre laturile triunghiului și un unghi de 90 de grade pentru a calcula o rată trigonometrică, apoi putem folosi această rată și unghiul pentru a calcula înălțimea. Folosind unghiul B și latura AB, putem folosi cosinusul:
\[ \cos(B) = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{AB}{AC} \]
\[ \cos(B) = \frac{24}{34.65} \]
\[ \cos(B) \approx 0.692 \]
Apoi, putem folosi această rată și unghiul de 90 de grade pentru a calcula înălțimea AD:
\[ AD = AB \times \cos(B) \]
\[ AD = 24 \times 0.692 \]
\[ AD \approx 16.6 \]
Deci, înălțimea AD este aproximativ 16.6 cm.
