Răspuns:
Pentru a demonstra că distanța dintre punctele \( A(a,0) \) și \( B(a,6) \) este egală cu 6 pentru orice număr real \( a \), putem folosi formula distanței dintre două puncte în spațiul bidimensional.
Formula distanței dintre două puncte \( (x_1, y_1) \) și \( (x_2, y_2) \) în planul cartezian este:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Pentru punctele \( A(a,0) \) și \( B(a,6) \):
\[ x_1 = a \quad y_1 = 0 \]
\[ x_2 = a \quad y_2 = 6 \]
Calculăm distanța dintre punctele \( A \) și \( B \):
\[ d = \sqrt{(a - a)^2 + (6 - 0)^2} \]
\[ d = \sqrt{0 + 6^2} \]
\[ d = \sqrt{36} \]
\[ d = 6 \]
Astfel, distanța dintre punctele \( A(a,0) \) și \( B(a,6) \) este egală cu 6, indiferent de valoarea lui \( a \). Acest lucru demonstrează că AB - 6 pentru orice număr real a.
