Răspuns:
Pentru a arăta că \( BC = CE \), observăm că \( \triangle BCE \) și \( \triangle BCD \) sunt asemănătoare. Deci, avem \( \frac{BC}{CE} = \frac{BD}{EB} = \frac{AB}{BC} \), iar deoarece \( BC = AB \cdot \cos(30^\circ) \), obținem \( BC = CE \).
Pentru \( AE = 3AC \), observăm că \( AE = AC + CE = AC + BC \). Folosind relațiile din triunghiul \( ABC \), obținem \( AE = AB \cdot (\sin(30^\circ) + \cos(30^\circ)) \). Deoarece \( AB = 2AC \) și \( \sin(30^\circ) + \cos(30^\circ) = \sqrt{3} + 1 \), rezultă \( AE = 3AC \).
