👤
a fost răspuns

P 2. Se consideră expresia E(x)=(2x+3)²+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2, unde x este număr real.
(2p) a) Arată că E(0)=4.
(3p) b) Arată că numărul N = E(n)+6 este divizibil cu 10, pentru orice număr natural n.

Răspuns :

ENCLARA6440

Răspuns:

a) E(0)=(2*0+3)²+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2

E(0)=(0+3)²+(-2)*2-3*1+2

E(0)=9-4-3+2

E(0)=4

b) E(n)=4n²+12n+9+n²+2n-2n-4-3+3n+2

E(n)=5n²+15n+4

E(n)+6=5n²+15n+4+6

E(n)+6=5n²+15n+10 divizibil cu 10 pentru orice nr natural n

ENANDYILYE

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{E(0) = 4}}[/tex]

[tex](b)\boldsymbol{ \red{N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]E(x)=(2x+3)^2+(x-2)(x+2)-3(1-x)+2[/tex]

[tex]a) \ E(0) = (2\cdot0+3)^2+(0-2)(0+2)-3(1-0)+2 = 3^2+(-2) \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 2 = 9 - 4 - 3 + 2 = 4[/tex]

[tex]b) \ N = E(n) + 6 = 4n^2 + 12n + 9 + n^2 - 4 - 3 + 3n + 2 + 6 = 5n^2 + 15n + 10 = 5(n^2 + 3n + 2) = 5[n(n+1)+2(n+1)] = 5(n+1)(n+2)[/tex]

N este divizibil cu 5 deoarece unul din factori este 5

N este divizibil cu 2 deoarece (n + 1)·(n + 2) este un produs de 2 numere consecutive

[tex]N \ \vdots \ 5 \ si \ N \ \vdots \ 2[/tex]

[tex]\implies \bf N \ \vdots \ 10, \ \forall n \in \Bbb{N}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari