Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{DB=6,BC=30,AB=6\sqrt{5},AC=12\sqrt{5}}}[/tex]
Ipoteză: ΔABC, m(BAC)=90°, AD⊥BC, D∈(BC), AD=12, CD=24
Concluzie: DB=?, BC=?, AB=?, AC=?
Rezolvare: Teorema înălțimii
[tex]AD^2 = DB \cdot CD \Rightarrow DB = \dfrac{12^2}{24} = 6[/tex]
[tex]BC = DB+CD = 6+24 = 30[/tex]
Teorema catetei:
[tex]AB = \sqrt{DB \cdot BC} = \sqrt{6 \cdot 30} = 6\sqrt{5}[/tex]
[tex]AC = \sqrt{CD \cdot BC} = \sqrt{24 \cdot 30} = 12\sqrt{5}[/tex]
(nu ai pus unitatea de măsură!)
Verificare: AB² + AC² = (6√5)²+(12√5)² = 180+720 = 900 = 30² = BC²
✍ Reținem:
Teorema catetei: În orice triunghi dreptunghic lungimea unei catete este egală cu media geometrică (proporțională) dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.
Relații în triunghiul dreptunghic https://brainly.ro/tema/10791139
