👤

5. Trapezul ABCD are bazele AB = 8 cm şi CD = 2 cm. Dreptele AD şi BC se
intersectează în punctul E. Aflați aria triunghiului EAB, ştiind că aria
trapezului este egală cu 90 dm².


Răspuns :

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{96 \ cm^2}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez, AB║CD, AB = 8 cm, CD = 2 cm, AD∩BC={E}, A(ABCD) = 90 cm²

Conform Tfa ⇒ ΔECD ~ ΔEAB

[tex]\dfrac{CD}{AB} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4} = k[/tex]

Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.

[tex]\boldsymbol{ \dfrac{\mathcal{A}_{1}}{\mathcal{A}_{2}} = k^{2} } \Rightarrow \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ECD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^{2} = \dfrac{1}{16}[/tex]

Utilizăm proprietățile proporțiilor derivate:

[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{\Delta EAB} - \mathcal{A}_{\Delta ECD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{16 - 1}{16} \Rightarrow \dfrac{\mathcal{A}_{ABCD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{15}{16}\\[/tex]

[tex]\dfrac{90}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{15}{16} \Rightarrow \bf \mathcal{A}_{\Delta EAB} = 96 \ cm^2\\[/tex]

Reținem:

Teorema fundamentală a asemănării: O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat.

O temă în care s-a aplicat Tfa https://brainly.ro/tema/9931562

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau nevoie de ajutor, vă rugăm să ne contactați cu încredere. Așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista dumneavoastră de favorite!


En Studentsy: Alte intrebari