Pentru a calcula distanța de la punctul ( T(5,0) ) la graficul funcției ( h(x) = -2x + 6 ), vom folosi formula distanței dintre un punct și o dreaptă în planul cartezian.Graficul funcției ( h(x) = -2x + 6 ) este o linie dreaptă în plan, cu panta ( -2 ) și interceptul pe axa ( y ) de ( 6 ).Formula distanței dintre un punct și o dreaptăDistanța ( d ) dintre un punct ( (x_0, y_0) ) și o dreaptă ( ax + by + c = 0 ) este dată de formula:[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} ]Aplicarea la punctul ( T(5,0) ) și funcția ( h(x) = -2x + 6 )Funcția ( h(x) ) poate fi scrisă sub forma ecuației dreptei: [ y = -2x + 6 ]Pentru a folosi formula distanței, avem:( a = -2 ) (coefficientul lui ( x ) din ecuația dreptei)( b = 1 ) (coefficientul lui ( y ) din ecuația dreptei)( c = -6 ) (termenul liber din ecuația dreptei)Punctul dat este ( T(5,0) ), deci ( x_0 = 5 ) și ( y_0 = 0 ).Aplicăm formula: [ d = \frac{|(-2 \times 5) + (1 \times 0) - 6|}{\sqrt{(-2)^2 + 1^2}} ] [ d = \frac{|-10 - 6|}{\sqrt{4 + 1}} ] [ d = \frac{|-16|}{\sqrt{5}} ] [ d = \frac{16}{\sqrt{5}} ]Calculul valorii distanțeiCalculăm valoarea exactă a distanței: [ d = \frac{16}{\sqrt{5}} \approx \frac{16}{2.236} \approx 7.17 ]Prin urmare, distanța de la punctul ( T(5,0) ) la graficul funcției ( h(x) = -2x + 6 ) este aproximativ ( 7.17 ) unități de lungime.
