Sistemul de ecuații este următorul:
1. (x + y) / (x - y) = 6
2. 3x - 2y = 18
Voi rezolva sistemul de ecuații folosind metoda substituției:
Rezolvarea ecuației 2 pentru x:
3x - 2y = 18
3x = 2y + 18
x = (2y + 18) / 3
Înlocuiesc x în ecuația 1:
[(2y + 18) / 3 + y] / [(2y + 18) / 3 - y] = 6
Simplificăm această ecuație:
[(2y + 18 + 3y) / 3] / [(2y + 18 - 3y) / 3] = 6
[(5y + 18) / 3] / [(18 - y) / 3] = 6
Eliminăm fracțiile prin înmulțirea ambelor părți cu 3:
(5y + 18) / (18 - y) = 18
Înmulțim ambele părți cu (18 - y):
(5y + 18) = 18(18 - y)
Desfacem parantezele:
5y + 18 = 324 - 18y
Adunăm 18y la ambele părți:
5y + 18y + 18 = 324
Combinați termenii similari:
23y + 18 = 324
Scădem 18 din ambele părți:
23y = 306
Împărțim la 23:
y = 306 / 23
y ≈ 13.3
Înlocuiesc valoarea lui y în ecuația pentru x:
x = (2y + 18) / 3
x = (2 * 13.3 + 18) / 3
x ≈ 16.8
Astfel, valorile aproximative ale celor două numere sunt x ≈ 16.8 și y ≈ 13.3.
