Răspuns:
Fie \( x \) prețul unui kilogram de cireșe și \( y \) prețul unui kilogram de vișine.
Din prima propoziție, avem sistemul de ecuații:
\[ \begin{cases} 3x + 4y = 43.50 \\ 6x + 5y = 66.75 \end{cases} \]
Putem rezolva acest sistem folosind metodele standard. De exemplu, putem folosi metoda substituției sau metoda eliminării.
Vom folosi metoda substituției:
Din prima ecuație, putem rezolva \( x \) în funcție de \( y \):
\[ 3x = 43.50 - 4y \]
\[ x = \frac{43.50 - 4y}{3} \]
Înlocuim \( x \) în a doua ecuație:
\[ 6 \left( \frac{43.50 - 4y}{3} \right) + 5y = 66.75 \]
\[ 2(43.50 - 4y) + 5y = 66.75 \]
\[ 87.00 - 8y + 5y = 66.75 \]
\[ -3y = -20.25 \]
\[ y = \frac{-20.25}{-3} = 6.75 \]
Acum, înlocuim \( y \) în oricare dintre ecuațiile originale.
\[ x = \frac{43.50 - 27}{3} \]
\[ x = \frac{16.50}{3} = 5.50 \]
Deci, prețul unui kilogram de cireșe este 5.50 lei, iar prețul unui kilogram de vișine este 6.75 lei.
